Einführung in die Grundlagen der Mathematik an der Hochschule Aalen

Herzlich willkommen zur Vorlesung "Grundlagen der Mathematik" an der Hochschule Aalen. In diesem Video erfahren Sie alles Organisatorische zur Vorlesung. Viel Spaß und viel Erfolg im Sommersemester 2020.

Link zum Canvas-Kurs: https://aalen.instructure.com/courses/1533
Tutorien werden organisiert über: https://aalen.instructure.com/courses/221

Diese Vorlesung bildet den Grundstock Ihrer Informatikausbildung. Die Inhalte werden Sie durch Ihr gesamtes Studium begleiten und immer wieder relevant sein. Die Vorlesung ist daher vermutlich eine der wichtigsten in Ihrem Studium. Wir geben Ihnen zunächst ein paar allgemeine Tipps, wie Sie die Teilnahme an der Vorlesung erfolgreich gestalten können: Sehr wahrscheinlich ist die Vorlesung ganz anders als Sie erwartet haben, und möglicherweise empfinden Sie die Art der Stoffvermittlung und das Abstraktionsniveau als eine Zumutung. Fassen Sie dies als eine Herausforderung auf, und nehmen Sie diese Herausforderung an. Stellen Sie Fragen, wenn Sie etwas nicht verstehen und tauschen Sie sich (online) mit Ihren Kommilitonen aus. Versuchen Sie den Inhalt der Vorlesung wirklich zu verstehen (und lassen Sie sich nicht entmutigen, wenn Ihnen das nicht immer sofort gelingt). Geben Sie sich nicht damit zufrieden, irgendwie durchzukommen. Versuchen Sie, mit Spaß und Interesse bei der Sache zu sein.

Inhalt der Vorlesung
Es werden grundlegende mathematische Begriffe und Techniken eingeführt. Dabei werden auch zahlreiche Anwendungen in der Informatik beleuchtet. Schwerpunkte liegen auf den Methoden aus der diskreten Mathematik, die zur Entwicklung und Analyse von effizienten Algorithmen gebraucht werden. Induktion, Kombinatorik, Zahlentheorie, Graphentheorie,
Algebra sind besonders wichtige Gebiete für die Informatik und Grundlage
weiterer Anwendungen, wie zum Beispiel Kryptographie und Codierungstheorie. Bei der Darstellung des Stoffes soll neben der mathematisch exakten Vorgehensweise besonders das intuitive Verständnis gefördert werden. Dies wird durch zahlreiche Beispiele und
Übungsaufgaben unterstützt.

Voraussichtliches Inhaltsverzeichnis / Gliederung der Vorlesung:
1. Logik
Junktoren, Formeln, Äquivalenz von Formeln, Normalformen, Minimierung.
2. Mengenlehre
Definition, Notationen, Antinomien, Operationen, Potenzmenge, Kreuzprodukt.
3. Relationen und Graphen
Verkettung, Umkehrrelation, Äquivalenzrelationen, Ordnungsrelationen.
4. Funktionen
Bijektionen, Permutationen, Mächtigkeiten.
5. Vollständige Induktion
Summen, Rekursion, Eulersche Polyeder-Formel, planare Graphen, Graphenfärbung, Schleifen-Invarianten.
6. Kombinatorik
Anzahlprobleme, Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck, Binomialtheorem.
7. Zahlentheorie (nur bei viel Zeit am Ende)
Teilbarkeit, Euklidischer Algorithmus, Primzahlen, Kongruenzen, Chinesischer Restsatz, Eulersche Phi-Funktion, Exkurs in die Kryptologie.