Stochastik 1: VL1 – Einführung in Sigma-Algebren und Maße

Auf geht's! Es geht erstmal recht entspannt mit Grundbegriffen der Maßtheorie und einfachen Beispielen los.

Hier ist das Skript verlinkt: https://www.wim.uni-mannheim.de/media/Lehrstuehle/wim/doering/Doering/Stochastik1_22/Stochastik.pdf

Übersicht:
0:00 - Einführung
3:04 - Kapitel 1: Maßtheorie
7:38 - Definition 1.1.1: Sigma-Algebra
15:45 - Beispiel 1.1.2: Sigma-Algebren
25:55 - Lemma 1.1.3: Weitere Eigenschaften von sigma-Algebren
32:00 - Notation der erweiterten Zahlengerade
36:40 - Definition 1.1.4: Maß, Wahrscheinlichkeitsmaß
45:06 - Bemerkung 1.1.5
47:06 - Ein Beispiel für Maße: Das Zählmaß
51:42 - Definition 1.1.6: Messbarer Raum, Maßraum, Wahrscheinlichkeitsraum
53:55 - Bemerkung 1.1.7
55:46 - Diskussion 1.1.8: Stochastische Modellierung
1:10:22 - Lemma 1.1.9: Monotonie von Maßen
1:13:58 - Beispiel 1.1.10: Die endliche Gleichverteilung
1:18:17 - Beispiel 1.1.11: Abzählbare Verteilungen
1:23:40 - Beispiel 1.1.12: Die Poissonverteilung
1:27:53 - Beispiel 1.1.13: Das Diracmaß