Exploración de Números Primos y Agujeros Negros

Los números primos: igualmente misteriosos en matemáticas como útiles en informática y criptografía. En este vídeo divulgativo, exploramos unos extraños dibujos que hacen los números primos, y explicamos cómo el intercambio de claves de Diffie-Hellman los utiliza para encriptar mensajes. #matemáticas #divulgacion #ciencia #informatica ------------------------------------ NOTAS AL PIE: [1] ¿Porqué funciona esto? Si el número sin reducir es k, al multiplicarlo por 3 da 3k. El número reducido será k-10*q, donde q es algún otro número, al multiplicarlo por 3 da 3*k-30*q. Ahora, el resto al dividirse por 10 de ambos números será el mismo, porque -30*q tiene resto 0, es divisible por 10. [2] Realmente, hay que modificar un poquito el argumento, porque el generador podría escribirse, a su vez, como un producto de dos números más pequeños, por ejemplo, en el caso de g=6, 6=2*3. Hay que argumentar que esos bloques más pequeños no pueden combinarse para producir un 11, pero de nuevo, son números (¡primos!) menores que 11, así que no va a suceder nunca. [3] El intercambio de claves de Diffie-Hellman puede ser saboteado de otros modos: imagina que el Cotilla habla tanto con Alicia como con Bob, haciéndose pasar por uno cuando habla con el otro. Así, podría manipular la información a su gusto y hacer que ambos generen la clave que él quiera. Esto se conoce como un “ataque de intermediario”. También es vulnerable a ataques efectuados por un Cotilla cuántico (¡el peor tipo de Cotilla!): un ordenador cuántico sí puede obtener de forma rápida los números secretos a y b a partir de g^a y g^b. [4] Otro motivo por elegir números primos para aplicaciones en criptografía es que suelen ser inmunes a estrategias del tipo “divide y vencerás”. A veces, si tienes que resolver un problema en el que interviene un número, puedes escribir ese número como un producto de dos más pequeños, resolver el problema para cada uno de estos dos números (que es más fácil, por ser más pequeños), y los resultados te darán información sobre la solución del problema inicial. Los números primos resisten a que un Cotilla utilice este tipo de estrategias, ¡simplemente porque no puedes escribirlos como el producto de dos números más pequeños! ------------------------------------ CAPÍTULOS: 00:00 Los maravillosos números primos 00:33 Estrellas, órbitas, y un agujero negro 04:08 Las misteriosas incorporaciones 05:13 Galería de ejemplos y terminología 07:23 Los números primos y sus sistemas 08:24 Esquivando el agujero negro 09:37 Encriptación y claves simétricas 11:25 Diffie-Hellman 14:07 El truco de Diffie-Hellman 15:16 Cómo cotillear (y evitar ser cotilleado) 16:38 ¿Nos estamos complicando la vida? 18:36 Un truco de magia ------------------------------------ REFERENCIAS Y MATERIAL RELACIONADO: A Book of Abstract Algebra -- Charles C. Pinter Algebra: Chapter 0 -- Paolo Aluffi https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_de_unidades https://es.wikipedia.org/wiki/Intercambio_de_claves_de_Diffie-Hellman ------------------------------------ MÚSICA: Psychedelic -- Benjamin Tissot Music I Use: https://www.bensound.com/free-music-for-videos Artist: Benjamin Tissot License code: YUH1435STZH05TIZ