Algorithmen -- Grundlagen der Programmierung

AUFGABEN ZUM VIDEO 1. Bauen Sie für das im Video angesprochene Problem (lösen einer Quadratischengleichung) ein Programm. Dabei soll die Gleichung mittels a-b-c-Formel gelöst werden. Der benutzer soll die Koeffizienten a,b,c über die Konsole eingeben können. Zusätzlich soll geprüft werden ob die Gleichung überhaupt lösbar ist. 2. Bauen Sie einen Übersetzer für römische Zahlen. Dieser soll in der Lage sein eine römische Zahl ins Dezimalsystem zu übersetzen. Die Umkehrung soll auch Möglich sein, also das Übersetzen von Zahlen zwischen 1 und 3000 in eine römische Zahl. 3. Bauen Sie eine Funktion isPrim(zahl) die eine gebene Zahl darauf prüft ob sie eine Primzahl ist. 4. Bauen Sie den Sieb des Eratosthenes nach. Dieser Algorithmus dient dazu Primzahlen zu generiene. Zum beispiel alle Primzahlen zwischen 1 und 100. Die Primzahlen sollen dann auf der Konsole ausgegeben werden. Im Idealfall als Tabelle mit den anderen Zaheln zusammen, wobei die Primzahlen hervorgehoben werden (z.B. mittels ASCCI-Zeichen). Welche Datenstruktur ist für dieses Problem sinnvoll? 5. Schreiben Sie einen Graycode-Übersetzer. Dieser soll eine positive Ganzzahl übernehmen und als Resultat der Graycode liefern. Zusatz: Zusätzlich soll auch noch die Dualzahldarstellung geliefert werden. 6. Bauen Sie eine Funktion die den Collatz-Algorithmus realisiert collatz(zahl). Informieren Sie sich zusätzlich über diesen Algorithmus und die Probleme die mit ihm verbunden sind. 7. Wenn Sie mit dem Dateizugriff in ihrer Programmiersprache vertraut sind, dann schreiben Sie ein programm welches in einer normalen Textdatei mit einem normalen Text ein bestimmtes Wort suchen kann. Z.B. das Wort "Haus". Das Programm soll dann ausgeben in welcher Zeile und Spalte das betreffende Wort gefunden wurde. 8. Schreiben Sie ein Programm welches 10.000 Zufallszahlen (Ganzzahlen) erzeugt. Und diese einmal mittels BubbleSort und einmal mittels Heapsort sortiert. Das Programm soll dabei die Zeiten messen einmal für das Sortieren mittels Bubblesort und einmal für das Sortieren mittels Heapssort. 9. Schreiben Sie ein Programm welches mit Hilfe von einer Stack-Datenstruktur ein Wort spiegelt. Z.B. soll aus dem Wort "Maus" das Wort "suaM" werden. Wenn es in ihrer Programmiersprache keine Stackdatenstruktur gibt, dann bauen Sie sich eine mittels Array. Wählen Sie in dem Fall eine geeignete Größe für das Array. 10. Programmieren Sie eine Programm für die Berechnung des ggT. Informieren Sie sich wenn nötig diesbezüglich im Internet. 11. Bauen Sie ein Programm welches mittel gaußschem Eliminationsverfahren ein lineares Gleichungssystem lösen kann. Das lineare Gleichungssystem soll quadratisch sein, also n-Gleichungen und n-Unbekannte. Informieren Sie sich wenn nötig diesbezüglich im Internet.