10. La fonction d'onde et l'équation de Schrödinger en Darija

La fonction d'onde est un des concepts fondamentaux de la mécanique quantique. Elle correspond à la représentation de l'état quantique | Ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle |\Psi (t)\rangle } |\Psi(t)\rangle d'un système dans une base de dimension infinie1, en général celle des positions | r ⟩ {\displaystyle |\mathbf {r} \rangle } |{\mathbf {r}}\rangle . Dans ce dernier cas, elle est notée Ψ ( r , t ) {\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)} \Psi ({\mathbf {r}},t), qui par définition correspond à Ψ ( r → , t ) = ⟨ r | Ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle \Psi ({\vec {r}},t)=\langle \mathbf {r} |\Psi (t)\rangle } \Psi ({\vec {r}},t)=\langle {\mathbf {r}}|\Psi (t)\rangle , si l'état quantique | Ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle |\Psi (t)\rangle } |\Psi(t)\rangle est normé.

Elle correspond à une amplitude de probabilité, en général à valeur complexe. La probabilité de trouver une particule au voisinage de la position r {\displaystyle \mathbf {r} } {\mathbf {r}} à l'instant t est alors proportionnelle au carré du module de la fonction d'onde | Ψ ( r , t ) | 2 {\displaystyle \left|\Psi (\mathbf {r} ,t)\right|^{2}} \left|\Psi ({\mathbf {r}},t)\right|^{2}, densité de probabilité (volumique) de présence, et à la mesure du volume du voisinage de r {\displaystyle \mathbf {r} } {\mathbf {r}}. Cette interprétation probabiliste de la notion de fonction d'onde a été développée dans les années 1925-1927 par Max Born, Werner Heisenberg et d'autres, et constitue l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, laquelle interprète ce caractère probabiliste dans l'interaction entre le système de mesure (macroscopique, donc classique) et le système quantique, conduisant à la réduction du paquet d'onde. Si elle est la plus couramment admise en pratique, cette interprétation soulève divers problèmes épistémologiques (cf. Problème de la mesure quantique).

Si le système est dans un état stationnaire, cette densité de probabilité ne dépend pas du temps et il est possible d'utiliser la fonction d'onde stationnaire ψ ( r ) {\displaystyle \psi (\mathbf {r} )} \psi ({\mathbf {r}}) qui dans ce cas ne diffère de Ψ ( r , t ) {\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)} \Psi ({\mathbf {r}},t) que par un facteur de phase purement complexe, sans intérêt physiqueN 1.

La fonction d'onde est calculée à l'aide de l'équation de Schrödinger. Par exemple dans un puits de potentiel,